Alliage, numéro 37-38,
1998
tel: 2817046 Itagui, Antioquia, Colombia
La
naturaleza tomada a la letra
Jean-Marc Lévy-Leblond
"¿Pero qué son esos signos cabalísticos
que no dejas de garabatear?", se sorprenden a veces mis amigos al verme hacer física teórica, lo que consiste,
esencialmente, en escribir, por ejemplo cosas como:
Y es de sorprender más aún que esos signos,
tan evidentemente contingentes y culturalmente condicionados, puedan dar cuenta
de la realidad física en este caso, de la estructura de los átomos, puesto que
e este el papel de esta ecuación llamada de Schrödinger.
La física mantiene con la escritura una relación particular. Basta para
convencerse de ello con hojear un manual estándar o una revista de
investigación donde párrafos escritos en lengua ordinaria (dejemos de lado la jerga profesional) alternan con líneas de símbolos matemáticos (figura 1).
Es entonces por esta relación particular en la matemática que se singulariza la
física. Sólo las ciencias de la naturaleza mantienen con la matematización una
relación verdaderamente constitutiva, y no únicamente instrumental: las
matemáticas son para la física no una simple herramienta sino, la forma misma
de su conceptualización. No repetiré aquí la naturaleza de esta
especificidad (1), pero querría examinar las cuestiones que ella formula a la
textualidad de la ciencia física.
La
tipografía del libro de la Naturaleza
Partamos de la muy célebre citación de
Galileo, en El Ensayista
(L’essayeur) (1623):
"La filosofía está escrita en ese libro gigantesco que está continuamente
abierto a nuestros ojos (hablo del Universo), pero no se lo puede comprender si
primero no se aprende a comprender la lengua y a conocer los caracteres en los
cuales está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y los caracteres son
triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las cuales es imposible
comprender allí ni una palabra. Desprovistos de estos medios, erramos vanamente
en un laberinto oscuro." (2).
La "filosofía" de la que habla
Galileo es por supuesto, la "filosofía natural" – que se convertirá
en nuestra física. La gran novedad de este texto no reside en la imagen del
mundo como libro, que se remonta a la Edad Media y que se encuentra tanto en
Montaigne como en Campanella, sino en la idea de los "caracteres
matemáticos"; totalmente original, y Galileo se sostiene en ella tan
fuertemente que la repite, casi con los mismos términos, en una de sus
últimas correspondencias (carta a Fortunio Liceti, enero de 1641). Ahora bien,
si a menudo se han señalado los aspectos novedosos y programáticos de la
concepción galilea, casi no se ha revelado la paradoja que anuncia. Porque la
asimilación de las figuras a los caracteres y de la geometría al lenguaje está, como mínimo, sujeta a caución. Si bien es cierto que los textos de la física del
siglo XVII, y los de Galileo en particular, están abundantemente ilustrados con
esquemas geométricos (figura 2),
no se podría considerar estos mismos trazados como pertenecientes al texto, ni
sus elementos (círculos, triángulos, etc,) como caracteres. Se trata de
imágenes abstractas, ciertamente, y no puramente figurativas o representativas, pero que no tienen por sí mismas una función descriptiva, narrativa o argumentativa
que permita conferirles un estatuto textual, es decir: no pueden existir sin el texto
que, sosteniéndolas, las explicita y les da sentido y que, además, les permite de vuelta,
ilustrarlas. De hecho, simplemente, estas figuras geométricas, de estos
textos, no se leen, y, más precisamente; ni se dicen.
Tal va a ser la situación, durante un siglo más o menos, hasta fines del
diez y siete. En Newton incluso, en los Principia
Mathematica, la física se constituirá en more geométrico, con ayuda
de las palabras, apoyada en figuras sin duda, pero no en un “lenguaje matemático”
original. Por otra parte
¿cómo, habría podido ser de otro modo, si en lo esencial, además de la aritmética,
las matemáticas están reducidas aún a la geometría? No obstante, la geometría misma va progresivamente a
algebrizarse, es decir a literalizarse con Descartes, quien "va a hacer, casi a
pesar de él, la primera verdadera demostración de la fuerza de la escritura
simbólica" (3) . El final del siglo diez y siete verá la revolución del cálculo
infinitesimal (diferencial e integral), con Newton justamente y, sobre todo con
Leibniz. Es éste último el que, independientemente de su famosa querella de
prioridad con Newton sobre la creación de las nuevas matemáticas, va a
desarrollar las notaciones. Leibniz está en el origen de la mayor parte de los
símbolos matemáticos que van a permitir una verdadera escritura matemática que es, a la
ves, autónoma e integrada a la textualidad de la lengua común (4). Estos símbolos
serán a menudo letras del alfabeto, pero dotadas de una significación más
amplia que su sólo valor ortográfico, o incluso signos originales,
inventados ad hoc. Desde los años
1700, Varignon re-escribe los Principia
newtonianos con el nuevo formalismo (5). Les Bernoullis, Euler, d'Alembert, Lagrange, en el curso del siglo,
darán los últimos toques a la mutación que va a transformar a los escritos de
física, en adelante ya no textos de lengua agujereados por figuras sino series
continuas de frases y fórmulas, incluso a escala local, de palabras y signos
que, indisolublemente, constituyen el texto (6).
Hecho contra el que se argüiría, que el texto verdadero se limita al encadenamiento
normal de palabras de la lengua, y se querría conferir a las líneas de ecuaciones o, a los símbolos aislados que lo escanden, un sólo estatuto ilustrativo, análogo al
de las figuras geométricas o a los cuadros numéricos que encontramos igualmente
en los artículos o los libros de física, basta con escuchar a un físico leyendo
sus páginas en voz alta: en efecto, contrariamente a las figuras o a los
cuadros, las ecuaciones se leen, se enuncian oralmente, tal como las frases. El
profano apreciará quizá una transcripción fonética a título de ejemplo. Menos banal que la muy célebre fórmula de Einstein, o sea:
"eu-égale-emme-cé-deux", (e igual
eme a la dos)
Consideremos la ecuación de Schrödinger escrita como apertura y que todo fisco sabrá pronunciar :
"i-hache-barre/dé-sur-dé-té/de-psi-de-ixe-et-de-té//égale//moins-hache-barre-deux-sur-deux-emme/dé-deux-sur-dé-ixe-deux/plus-dé-deux-sur-dé-igrec-deux-plus/dé-deux-sur-dé-zède-deux/de-psi-de-ixe-et
de-té-plus/vé-de-ixe-et-de-té/psi-de-ixe-et-de-té.",
"i-hache-barra/de-sobre-de-te/de-psi-de-equis-y-de-te//igual//menos-hache-barra-dos
sobre-dos-eme/de-dos sobre-de- equis -dos/más-de-dos-sobre-de-igriega-dos- más/de-dos-sobre-de-cede-dos/de-psi-de-equis-y
de-te-más/ve-de-equis-y-de-te/psi-de-equis-y-de-te.".
Transcripción que, además de no dar buena cuenta de una
prosodia muy particular, merecería que nos detuviéramos en ella.
Así pues, la afirmación galilea vale como una
petición de principio que anuncia justamente pero enuncia erróneamente el papel
de las matemáticas en la física nueva: en su tiempo, se trata de figuras
geométricas pero que no son caracteres; más tarde, tendremos muchos caracteres
pero no se tratará ya más de figuras. Es preciso aún intentar aclarar más
precisamente la naturaleza de esos nuevos signos.
Cuando Galileo formula su programa, los
"caracteres" (geométricos) que convoca pueden ser considerados
como
pictogramas representativos
de la realidad que designan: triángulos y círculos devuelven directamente a las
cosas del mundo y figuran las formas de los objetos sólidos o las trayectorias
de los móviles. Pero los caracteres literales o simbólicos de la matemática, que
nada tienen de figurativos; abstractos por esencia, incorporan un importante
condensado de significaciones y están dotados de un fuerte espesor conceptual. Más
aún que de
ideogramas es de
semagramas de lo que habría que
hablar si quisiéramos dar cuenta del rico contenido semántico de los signos. Este
aspecto es sin duda más fuerte aún en física matemática que en matemáticas
puras, en la medida en que estos símbolos no reenvían solamente a conceptos
generales y abstractos (variable, función, etc.) sino a
magnitudes físicas
específicas y concretas (energía, corriente eléctrica, amplitud cuántica, etc.)
desplegando detrás de cada letra o signo una rica red de significaciones. Estos
grafismos por lo tanto, en el origen perfectamente contingentes (ligados por ejemplo,
a una lengua particular, ¿Por qué si no, anotar como
m una masa?), terminan por llevar una
verdadera carga ontológica: en la percepción del físico,
E es una energía,
v es una velocidad, etc. No es sino par estar seguros de ver la dificultad al aplicar una ley física, por elemental que sea, en cuanto se modifican las anotaciones convencionales: por ejemplo,
un problema banal de electro-cinética que reposa en una simple ley de Joule, usualmente
escrita
V=
RI, donde
V es la diferencia de potencial,
R la
resistencia e
I la corriente eléctrica, conduce a la mayor confusión si
se nota
V la corriente,
I la resistencia y
R la diferencia
de potencial. Por otra parte, la jerga de trabajo del físico revela
espontáneamente esa ontologización del signo: no es raro, ante una fórmula
escrita en un tablero, escuchar al referirse a tal o cual letra; "esta cosa",
"esta máquina", o incluso individualizarla como "este tipo"
(donde la ambigüedad entre persona y signo,
prorrogando además la de la palabra "carácter", es tan significativa
como involuntaria).
Pero el nuevo modo de escritura de la física tiene por consecuencia igualmente,
que esas combinaciones de signos, lejos de no representar sino una grabación
codificada, una suerte de estenografía pasiva de las leyes del mundo,
constituyen una verdadera máquina simbólica que pone estas leyes en obra. Así,
el signo utilizado para las integrales (debido a Leibniz), como el signo
empleado para las derivadas, no designan solamente a los seres matemáticos particulares,
sino que reenvían en efecto a las operaciones de integración y de derivación
ejecutadas para producir estos seres. Sin duda, podríamos hablar entonces
de tecnogramas. Hay en cada
fórmula una mecánica algorítmica virtual, lista para ponerse en camino en todo
momento entre las manos del físico que va a aplicarla a tal o tal situación
concreta. Una ecuación no es un enunciado estático, un simple acto, sino que
oculta una dinámica de computación (de resolución) siempre lista para producir
nuevos resultados numéricos o conceptuales. Se podría ilustrar este punto con
una comparación detallada entre las demostraciones de los Principia de newton bajo su forma geométrica
inicial y su formalización analítica moderna o, más elocuentemente aún, por el
contraste entre la larga y ardua discusión verbal de la noción de
velocidad instantánea en Galileo y la
escritura simbólica convertida en convencional que expresa de forma condensada,
la definición formal de esta noción y, sin más automatiza prácticamente el
cálculo.
El carácter
sagrado de la física
A la revolución galilea que introdujo la
matemática en el corazón de la conceptualización de la física, le sigue igualmente,
una segunda revolución, la de la formalización de su escritura que es la única que dará su pleno sentido al programa galileo, con todo y apartándolo de su
formulación inicial. Pero se revela aquí una paradoja que saca a la luz la
complejidad de la relación entre ciencia y cultura. Porque esta nueva etapa
sólo se atraviesa gracias al resurgimiento de antiguos elementos pertenecientes
a la pre-historia de la ciencia moderna y de los que se podría haber creído que
se habían vuelto caducos ante la ruptura galilea –por ejemplo, la concepción
ideográfica, la escritura.
Podemos ciertamente pensar que la escritura
alfabética hizo posible la ciencia (7) Por la separación operada entre cosa y signo se habría permitido
el trabajo de abstracción, de desasimiento de las apariencias sensibles que
está en la base misma del conocimiento de tipo científico. Autorizando el
acceso a una escritura común, fácil de enseñar, de practicar, de reproducir, se habría favorecido el intercambio de conocimientos y por lo tanto, su desarrollo. Es
al menos uno de los elementos que se dan a veces como respuesta a la gran
pregunta de J. Needham, al interrogarse sobre la razón de la emergencia en
Occidente (Grecia/Islam/Cristiandad), y no en Chine, de la ciencia – en el
sentido moderno del término. Hay una gran ironía entonces, al ver la noción
arcaica de ideograma regresar a esta ciencia por la ventana de la escritura,
cuando se la creía haberla visto salir desde el comienzo, por la puerta del pensamiento.
Pero no nos sorprenderemos del papel jugado en este asunto por Leibniz, quien
fue, se lo ha dicho, el más inventivo y el más fecundo creador de signos
matemáticos: es de recordar su búsqueda de un “alfabeto de los pensamientos
humanos"; esa "característica universal" con la que él soñaba. Se
conoce también el vivo y explícito interés que da precisamente a la escritura
china. Hay que precisar aún, que no se trata evidentemente, en este asunto, de
un simple retorno a una ideografía antigua sino de una retoma específica y
dinámica de su principio.
Y cómo no ver que, bajo su segundo aspecto, el
de la operatividad, la escritura formalizada moderna de la ciencia física reconcilia
tres antiguas tentativa, tales como la del Ars combinatoria, ilustrada
en particular por las mecánicas algorítmicas adivinatorias de Raymond Lulle,
en el siglo trece, de las que Leibniz se reclamaba además abiertamente. Por
intermedio de Lulle, nos remontamos así a otro universo de pensamiento y de
escritura, el de las lenguas semíticas, árabe y hebreo. En esas lenguas, se
lo sabe, el estatuto de la letra es muy diferente de aquel al que estamos
acostumbrados en las nuestras, indo-europeas, de alfabetos gréco-latinos. Sin
duda no se ha prestado suficiente atención a esta influencia de las ciencias
árabes en la forma de los conocimientos que produjo la revolución científica
europea del siglo diez y siete, más allá de su contenido.
"El carácter de la lengua árabe tuvo por
resultado desviar los conocimientos que se expresan en el sentido de un
pensamiento analítico, atomístico, ocasionalista y apotegmático. Da lugar a pensar
que esta "algebrización" es una suerte de "laicización
nominalista". Las veintiocho letras del alfabeto árabe, además de su
valor aritmético que se borra poco a poco ante el creciente empleo de las
cifras Indias, poseen un valor semántico en la serie de las veintiocho
ideas-clase que "jeroglifican" la Weltanschauung de
los pensadores árabes. La época árabe es de este modo, el acontecimiento del razonamiento
abstracto, el que "algebriza" por medio del alfabeto número: cada letra
puede "poner en movimiento" el objeto cifrado por el número entero
que ella simboliza, por medio de la suma de los elementos fraccionarios cuyo
total reproduce ese número entero. Señalamos a este respecto la sorprendente "máquina
para pensar los acontecimientos" construida por los astrólogos árabes bajo
el nombre de zarja, estudiado por Ibn Khaldoun, imitado par Raymond
Lulle en su Ars Magna, admirado incluso por Leibniz."(8)
La ausencia de notación de vocales en la
escritura de las lenguas semíticas tiene por efecto relajar el lazo fonético
entre escrito y palabra, lo que permite comprender que las letras (consonantes)
estén investidas de un estatuto a la vez que simbólico, numérico esencial,
conduciendo a prácticas exegéticas y adivinatorias literales (tal como la
"gematria" hebraica). El impacto de estas concepciones en el
pensamiento europeo del Renacimiento fue tan profundo como el del
neo-platonismo, con el cual formaron una combinación explosiva. Más específicamente,
se pueden seguir las huellas de la influencia de la Cábala hebraica de la Edad
Media, vía la Cábala cristiana, con autores como Marsile Ficin y Pico de laMirandola (y, por otra parte en Europa, Jakob Boehme y Robert Fludd), y luego por supuesto, Giordano Bruno (9), y de con otros ciertos fundadores de la ciencia moderna (10). Un aspecto particular merece
ser mencionado; que nos concierne
en primer lugar porque traduce claramente el
impacto de esta antigua tradición pre-científica en uno de los aspectos más
novedosos de la escritura matemática moderna. Entre los fundadores de la
notación simbólica del álgebra tal como la conocemos, figura el matemático (y
jurista) François Viète, contemporáneo del joven Galileo, quien será uno de los
primeros en representar por letras, las magnitudes que figuran en las
ecuaciones. Pero en Viète las consonantes quedaran reservadas para los
coeficientes numéricos (conocidos), y las vocales para cantidades desconocidas y por lo tanto para calcular, es imposible no ver ahí un eco directo del estatuto de las
letras de los alfabetos semíticos: Hoy cuando contamos con menos orientalistas
eminentes que en la época de Viète, es difícil no observar su elección como una
indicación del renacimiento de las lenguas semíticas: cada uno sabe que en
hebreo y en árabe, sólo se dan las consonantes y que a partir de ellas, las
vocales deber ser encontradas." (11).
Se requerirá más de un siglo para que esta
literalidad regrese en la formalización de la física. Pero incluso en la fase
inicial donde es "por figuras movimientos" (Descartes) que se intenta
descifrar el libro de la Naturaleza, la concepción cabalística ejerce su
influencia. Así, Kepler podía escribir : "En efecto, juego con los
símbolos y comienzo un libro llamado La Cábala geométrica, que trata de
alcanzar las formas mismas que considero. Porque nada puede ser probado con
símbolos únicamente, nada de lo que está oculto en la filosofía natural se alcanza
con símbolos geométricos, a menos que se pueda mostrar con razones concluyentes
que no se trata solamente de símbolos sino de una puesta en evidencia de los
lazos entre las cosas y sus causas." (12).
Vemos jugar entre esta frase de Kepler y la de Galileo recordada al comienzo,
el paso mismo de la ciencia moderna: allí donde para Kepler, el símbolo (geométrico
por el momento) no tiene pertinencia sino si pone en evidencia la
significaciones ocultas, lo que Kepler dijo suficientemente, queda
tributario de concepciones esotéricas, en Galileo la figura se ve reducida al
único estatuto de "carácter" formal. Le paradoja es que este giro
esotérico, por eficaz que sea, será de algún modo tomado al revés por la
formalización leibniziana que dará una carga realmente esotérica a sus
símbolos. De todas formas, la ficción képleriana se genera por una
incomprensión de la tradición cabalística, donde la figuración, por ejemplo, la
clásica del diagrama de los
Sephirots (figure 3), no juega más que un papel
secundario:
"Aunque este diagrama comprende la correspondencia entre el alfabeto hebreo y los elementos, las estaciones, las
partes del cuerpo, los días de la semana, los meses del año, etc., queda claro
que el sistema está fundado menos en la forma del diagrama que en las
secuencias y el sentido de las letras del alfabeto. La tradición aquí es mucho
más literal, y quizá, más numérica que figurativa." (13).
Lo demuestra, por ejemplo, el extraño Libro
de Raziel, con sus variaciones tipográficas que se considera reproducen
una "escritura angélica" (figure 3).
En efecto, más allá del recurso
a la letra, la pregnancia de la tradición hebraica se marca en el estatuto a la
vez ontológico y dinámico que les es implícitamente dado. Esta concepción
encuentra su expresión esencial en la idea cabalística según la cual las letras
han sido a la vez, material e instrumento de la génesis del mundo
(14).
Ya presente en el Sepher Yetsira, esta idea es ampliamente
desarrollada en el pasaje del Zohar que relata la creación del
mundo con la ayuda de las letras que le pre-existen, y cuyo papel va a
desprenderse de su fuerte carga de significación intrínseca:
"cuando el Santo bendito sea Él, quiso
crear el mundo, las letras estaban encerradas. Y, durante los dos mil años que
preceden a la creación, Él las contempló y jugó con ellas. Cuando Él se decide
a crear el mundo, todas estas letras se Le presentaron. La primera en presentársele
fue la letra Tav(T). "Maestro de los mundos, dice ella, ojalá quieras emplearme
para crear el mundo, porque soy el sello (15) de tu Sello, que es la
verdad (Emet). Tu mismo tienes por nombre, Verdad. Conviene a un rey
comenzar por la letra de verdad y de Servirse de ella para crear el mundo. "El
Santo, bendito sea, responde: "Eres digna y justa. Pero no eres apropiada
para que sea a partir de ti que Yo cree el mundo. Y esto [porque] eres el sello
de la muerte (Mavet). Tal como eres, eres inapropiada para comenzar la
creación del mundo." La Tav se retira al instante. La letra CHin (Sh) se presenta
y dice: "Maestro de los mundos, ojalá Quieras emplearme para crear el mundo,
porque soy el comienzo de tu nombre Chaddaï y conviene crear el mundo con un
nombre santo." Etc."(16).
La intención de este pasaje es la de comprender por qué la génesis comienza por
la letra Beit- y no por Aleph, la primera; cuando todas las letras fueron eliminadas
a su turno, en razón de sus connotaciones, hasta la Beit, que irreprochable queda aceptada:
"El Santo, bendito sea Él, le dice:
"¡Cierto sí! Es contigo finalmente que Crearé el mundo, tu serás quien
inaugure la creación del mundo." La letra Aleph se abstuvo de presentarse.
El Santo, bendito sea Él, le dice: "¿Aleph, Aleph, por qué no te presentas
ante Mi como todas las otras letras?" Aleph responde: "Maestro del
mundo, vi todas las letras comparecer ante Ti sin resultado, ¿Qué iba a hacer
yo entonces? Además, Tú has dado ese regalo precioso a la letra Beit, y no
conviene que el Rey supremo retire su don que acaba de hacer para acordarlo a
otro." El Santo, bendito sea Él, le dice: "Aleph, Aleph, en revancha
del hecho que Crearé el mundo con la letra Beit, tú serás la primera de todas
las letras en el alfabeto, No habrá unidad más que en ti, y serás también el
comienzo de todos los cálculos y de todas las obras del mundo (17).
Toda unificación reposará en la letra Aleph solamente." El Santo, bendito
sea-Él, labra enseguida las letras de lo Alto y las pequeñas letras de lo bajo."(18).
Según palabras de Gershom Scholem:
"Dios grabó las letras y se fabricó una suerte
de prototipo –el paradigma del mundo. Esta es una idea judía."
Esta idea, que hace del alfabeto "objeto
absoluto", se la encuentra operando en la "ideología espontánea "
(Althusser) del físico (teórico, en todo caso), donde el símbolo de una magnitud física es su esencia misma. La fórmula que enuncia una ley es la ley, y
el escrito es un decreto. Cada vez que se enuncia la fórmula, se
restablece la norma a la cual debe obedecer la Naturaleza. Si la mayoría de los
grandes genios de la física tiene ciertamente el sentimiento del demiurgo de
establecer las leyes de la Naturaleza más bien que de descubrirlas, esta
convicción implícita permanece hasta en el más modesto investigador, que volviendo
a copiar después de tantos otros una fórmula realmente mágica, hace que ésta se imponga en lo real. Pero este gesto
fundador y ordenador cuya letra es el agente, es el gesto mismo del Creador. Cómo
un teórico moderno no quería reconocerse en ese retrato de sus predecesores
–trazado por un hombre de letras:
"Los antiguos cabalistas se confiaban a
las palabras, a las sílabas, a las letras, esperaban la medianoche, donde el
día agotaba su rigor, donde el espíritu tiene más fuerza y la carne menos
vehemencia; encendían todas las lámparas entonces, de su habitación, la más
silenciosa, y, el corazón henchido por el celo, la inteligencia expandida por
el respeto, buscaban en los arcanos del alfabeto sagrado el modo de participar
en el juego eterno que Dios juega con las esferas." (19).
Participar en el juego del mundo, en efecto. Pero
si la escritura, también en la ciencia, se convierte en gesto de la creación,
no se opera nada menos que una subversión completa de la metáfora galileana: muy
simplemente, el Gran Libro de la Naturaleza no está ya nunca más allí, escrito
"ante nuestros ojos" y pidiendo ser leído y descifrado. En adelante,
somos nosotros quienes lo escribimos, tomando a la Naturaleza a la letra.
Leyenda de
las figuras:
Figure 1: Un
extrait du manuscrit de l'Oeuvre de Joseph Fourier, "Sur la propagation de
la chaleur", mémoire présenté à l'Académie le 29 octobre 1809 [reproduit
in I. Grattan-Guinness, Joseph Fourier, MIT Press, Cambridge(Mass.),
1972].
Nota Traducción: figura 1, no se encontró
este manuscrito exactamente pero desde esta página y en gallica quizá el lector
encuentre a su gusto, http://lewebpedagogique.com/josephfourier/
Figure 2: Un extrait d'un manuscrit de
Galileo Galilei, Galileo's Notes on Motion (Supplemento agli Annali
dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze,1979, fasc. 2). Fac-similé disponible sur internet: <http://galileo.imss.firenze.it/ms72/index.html>.
Nota Traducción: figura 2, ir a la fuente
que el autor sugiere : http://galileo.imss.firenze.it/ms72/index.html
Figure 3: Une
page du Livre de Raziel (Pays-Bas, XVIIe siècle), avec des caractères de
l'"écriture angélique" [reproduit in Z'ev ben Shimon Halevi, La
Cabbale, Seuil, 1980, p. 35].
Nota Traducción: figura 3, imposible de
encontrar.
Notas pie de página del autor:
1. - Ver Jean-Marc Lévy-Leblond, "Physique et mathématique", in
Coll., Penser les mathématiques, Seuil, Paris, 1982.
Nota traducción: a falta del texto del
autor, esta bibliografía del mismo, al menos. http://theuth.univ-rennes1.fr/biblios/theuth-levy-leblond.html
2. - Galileo Galilei, Il Saggiatore; traduction française de
Christiane Chauviré, L'Essayeur, Les Belles-Lettres, Paris, 1980.
3. – Sobre el papel de Descartes en la historia de la simbolización
matemática, y su lugar estratégico entre Viète y Leibniz, el bello artículo
reciente de Michel Serfati, "Descartes et la constitution de l'écriture
symbolique mathématique", Revue d'histoire des sciences, tome
51, 2/3, avril-sept. 1998, pp. 236-289.
Nota traducción:
helo aquí en pdf. http://smf4.emath.fr/Publications/Gazette/2006/108/smf_gazette_108_101-118.pdf
4. – La obra de referencia clásica sobre la historia de las notaciones
matemáticas es el maravilloso libro de Florian Cajori, A History of
Mathematical Notations (2 vol.), Open Court, Chicago, 1929 (troisième
édition, 1952).
5. -.Michel Blay, Les raisons de l'infini. Du monde clos à l'univers
mathématique, Gallimard, Paris, 1993.
6. - Notemos no obstante, que asistimos a un potente retorno de la figura
en el texto científico, en física sobre todo. No se trata solamente del
desarrollo de técnicas de imaginería elaboradas que nos dan a ver los fenómenos
tenidos hasta aquí por inaccesibles a nuestros ojos, tal como las
configuraciones atómicas o el detalle de los astros lejanos. Es un verdadero
resurgimiento del modo geométrico y figurativo que opera en el seno mismo de la
teoría. Se encuentra una ilustración mayor al respecto, en el campo de la
dinámica no lineal, más popularmente llamada física del caos, donde la
representación de “atractores extraños” mariposa de Lorentz o camino de
herradura de Smale, por ejemplo, juega un papel esencial, a la vez como
herramienta conceptual y como ícono simbólico (incluso mediático)..
7. - Baudouin Jurdant, contribution à ce numéro; "The Role of Vowels
in Alphabetic Writing", in Derrick de Kerckhove & Charles J. Lumsden
(eds), The Alphabet and the Brain, Springer Verlag, Berlin, 1988,
pp. 381-400; "La science, la parole et l'écriture", Apertura 9,
1993, pp. 120-131.
Nota traducción :
un video al respecto. http://www.canal-u.tv/video/universite_toulouse_ii_le_mirail/de_la_parole_a_l_ecriture_un_saut_dans_l_impersonnel_celan_benveniste_blanchot_f_dutrait.6204.
Y el texto por
escrito, de este video, aquí: http://www.europhilosophie.eu/recherche/IMG/pdf/Imperso_Dutrait.pdf
8. - R. Arnaldez, L. Massignon & A. P. Youschkevich, in Histoire
générale des sciences (sous la dir. de R. Taton), t. 1: La
science antique et médiévale, PUF, p. 460.
9. -.Voir l'étude
essentielle de Frances A. Yates, Giordano Bruno and the Hermetic
Tradition, Routledge & Kegan Paul, Chicago, 1964, en particulier les
chapitres V ("Pico della Mirandola and Cabalist Magic") et XIV
("Giordano Bruno and the Cabala").
10. - Giorgio Israel, "Le judaïsme et la pensée scientifique: le cas
de la Kabbale", in Les religions d'Abraham et la science,
Maisonneuve et Larose, Paris, 1996, pp. 9-44; "Le zéro et le néant: la
Kabbalah à l'aube de la science moderne", Alliage num.24-25
("Science et culture autour de la Méditerranée"), automne-hiver 1995,
pp. 21-28.
11. - C. Henry, "Sur l'origine de quelques notations
mathématiques", Revue archéologique, vol. XXXVIII, 1879, p. 8
[cité par F. Cajori, op. cit., p. 183].
12. - Johanes Kepler, L'harmonie du monde, Blanchard, Paris,
1980.
13. - Derek de Solla Price, "Geometries and Scientific Talismans and
Symbolisms", in Changing Perspectives in the History of Science
(Essays in Honour of Joseph Needham), M. Teich and R. Young eds, Heinemann,
1973, p. 263.
14. - Gershom Scholem, Les grands courants de la pensée juive, Payot,
1994.
15. - "Le sceau", c'est-à-dire la lettre finale.
16. - Le Zohar, trad. Ch. Mopsik, Verdier, 1981, p. 36.
17. -.Cómo no recordar aquí que Cantor elije la lettre Aleph como símbolo
de los números transfinitos, que permiten un verdadero cálculo del infinito?
18. -.op. cit., p. 39-40.
19. -.Emmanuel Berl, Sylvia, Gallimard, Paris, 1952, p.
256.
Nota Traducción: a pie de página están las notas que para este trabajo se encontraron. igualmente, todas las figuras fueron obtenidas por nosotros para este trabajo. no se conocen la figuras del texto original.
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